数学力の定義
「（数学力）＝（知識量）×（思考の型）×（計算力）」
↔「（数学力）＝０⇔（知識量）＝０∨（思考の型）＝０∨（計算力）＝０」
このことはほぼ自明だろう。極端な話、「sin」の意味がわからなければ（知識量）問題は解けないし、一度暗記した例題を、数値が変わった瞬間解けなくなるようでは（思考の型）問題は解けないし、どれだけ方針があっていようが、数値を合わせられなければ（計算力）点数にはならない。３つのうちどれか一つでも欠ければ、点数はとれない。
数学の受験勉強をするにあたって知っておくと有利なのは、東京出版という出版社の存在である。
株式会社東京出版（とうきょうしゅっぱん）は、高校・中学・小学の数学の問題集・学習参考書を主に扱う出版社。(出典： フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』）
東京出版は、主にハイクラスを対象とした数学の参考書を出しており、その解説は、他社と一風変わっている。東京出版からは、東京大・京都大の数学の過去問集（それぞれ５０年分、５１年分）が出ているので、過去問を買う際には青本その他と比較するように。
知識量
網羅系参考書（チャート・FG・NALなど）の例題を完成させる。時間がない場合、基礎問と標問で代用してもよいが、「網羅性は落ちること」「基礎問・標問でもそれなりの時間はかかること」を覚悟しておく。網羅系は１シリーズ完成させたら十分なので、集中して取り組むように。
例題を完成させるだけで、並の難度の問題に苦労することはなくなる。Exercisesと総合演習は比較的難度が高く、特に総合演習は、思考の型をインプットしてから戻ってきて解くのもアリ。
１冊につき１か月あれば例題を２周はできるから、２、ないし３か月で知識量のベースは作れる。
後述する思考の型をインプットした後は、ハイクラスな問題集（以下に示す）の演習によって、思考の型だけでは太刀打ちできない問題の解法を個別的に暗記していく。
『青チャート』と『重問』には対応表が存在することから、数研出版は『青チャート』→『重問』の接続を想定しているといえる。
やってみるとわかるが、網羅系の例題と実際の入試問題は少し異なる。実際の入試問題のほうが一手間かかることがほとんどである。そこで、さまざまな大学の、さまざまな難度の過去問を取り扱っている本書で、網羅系で学んだ解法を入試問題に適用する練習をできる。
青チャート以外の網羅系参考書を選んだ者は、こちらの『スタ演』をつかうとよいだろう。実際の入試で出題された、易しくはないが確実にとりたい問題を多く収録している。
先述の「ハイクラスな問題集」にあたるのが、この『新数演』。「思考の型」を身につけたあとで、マニアックな知識を手に入れるために使う。
思考の型
数学、あるいは大学入試に限らず、「思考力を養う学習をしよう」というスローガンはいたるところで使いまわされているが、ここには大きな問題点がある。それは、「思考力を養うために、どんな勉強をすればよいのか」という具体的な指示を、大人たちがしない（できない）ことである。考えてみれば、「思考力」などという高度に抽象的な概念を、数多いる（それゆえ質はピンキリである）教諭たちが理解し、さらに自分以外の誰かに教えてくれるなんて、どうして期待できようか（反語）。
思考の型とは、頻出問題への対抗策に体系をあたえることで、誘導がない問題（シンプル問題）を、「ひらめき」に頼らず、すなわちシステマティックに、誰にでも解けるようにする技術である。特に一橋や京都のようなシンプル問題を出題する大学の受験生に必須だが、この記事にも示したように、全受験生が身につけなければならないものでもある。
思考の型をインプットするにあたって、知識量のベースないとその効率は悪くなるので、この段階は網羅系を終わらせてからになる。
思考の型のための参考書は「横割り本」とよばれることが多い。
横割り本の大家。「数強の頭の中を可視化した」といわれる、設問タイプ別に方針を短文でまとめた参考書。
君の数学力を東大理３・京大医学部・大阪大医学部レベルに導くための究極の指南書。志望校の数学で高得点が取れる本。（引用：エール出版社のホームページ ── 東京都千代田区神田小川町2-12信愛ビル402 03-3291-0306 (yell-books.com)）
とあるが、（例題の難度はともかく）実は、多くの受験生（数ⅢCが出題されない大学を志望する者も含む）に有効な参考書。
赤（総論編）から始まり、通過領域が頻出の大学（東京大ほか）志望は青（各論錬磨編）、シンプル図形問題（京都大・一橋大ほか）志望は緑（各論実践編）を使う。こういう書き方をしてしまったが、余裕のある（他科目の学習も進められているということ）者はぜひ３冊ともつかってほしい。
計算力
『合格る計算』や『計算のエチュード』などの参考書がある。
「計算ミスをなくす最高の策は、計算をしないことだ」と言われるように、計算量を少なくする方法論を学べるのだが、結局は実際に計算をして、学んだ方法を磨かなければ、計算力は伸びない。
そもそも四則演算力の伸長は小・中学生のうちにほとんどを終わらせておくべきであり、それを受験生になってから伸ばそうというならば、相当の忍耐が必要であることは理解に難くないだろう。以下に、私なりの計算力の伸ばし方（要忍耐）を示す。
字を丁寧に書く
書いた字が読めないという問題にぶち当たったとき、書くときに気を付けるだけでは根本的な解決にならない。根本的な解決のためには、「書き方を変える」必要がある。具体的には、アルファベットの筆記体とかベクトルの「縦か横か」や「やじるしか太字か」などである。
スペーシング力を上げる
計算スペース、図スペース、そして論述スペースというように問題用紙の空白部分を使い分ける能力をスペーシング力という。分野によって（微積分は計算スペースが多い、整数は論述スペースが多いなど）各スペースの割当量が変わるので、問題演習を通じて自分なりの答えを見つけること。
スケジュール
| 知識量（網羅系） | 計算力 |
| 思考の型 | |
| 知識量（ハイクラス問題集） |
網羅系を完成させてベースを作って、思考の型をインプットする。その後ハイクラスな問題集を思考の型の実験台として、また個別の解法の暗記のために使う。
これらのすべての段階において問題演習はつきものであるから、そのたびに計算力の養成を図られる。
参考文献
